top of page

Od kiedy znamy liczbę π ?

ruler-145940_960_720.webp

     Liczba ta pojawia się w Starym Testamencie przy okazji budowy świątyni Salomona. W Drugiej Księdze Kronik (Biblia Tysiąclecia , rozdział 4, werset 2) czytamy: „Następnie sporządził odlew okrągłego „morza” o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i obwodzie 30 łokci.” Wynika stąd, że obwód koła jest trzy razy większy od średnicy. d W jednym z najstarszych pism matematycznych – egipskim papirusie Rhinda „Wprowadzenie do wiedzy o wszystkich istniejących rzeczach” pochodzącym z 1650 r. p.n.e. wartość π podano w postaci ( 16 9 ) 2 , co jest równe w przybliżeniu 3, 16049.

bib.png

Jako pierwszy wartość liczby π z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku obliczył najprawdopodobniej Archimedes 

(IIIw przed Chrystusem). Stosował on metodę aproksymacji 

(przybliżania) opartą na zależnościach geometrycznych. Obliczał obwody wielokątów foremnych: opisanego na kole oraz wpisanego w to koło. Obwód koła miał długość mieszczącą się pomiędzy długościami obwodów tych wielokątów.

1125px-Archimedes_pi.svg.png

Archimedes wyznaczył długości obwodów dwóch 96-kątów foremnych – opisanego i wpisanego wkoło i uzyskał przedział (3 10 71 ;3 10 70 ) , w którym mieści się liczba π.

Ok. 500 r. n.e chiński cesarski astronom Zu Chongzhi używając metody Archimedesa podał dwa nowe przybliżenia liczby π. Pierwsze z nich to 22 7 i dlatego dzień 22 lipca jest obchodzony jako Dzień Aproksymacji Liczby π. Drugie przybliżenie to 355 113 ( co łatwo zapamiętać, bo są to liczby 11, 33, 55 w odpowiednim porządku).

220px-Ludolf_van_Ceulen.jpeg

Metody Archimedesa użył także niemiecki matematyk Ludolf van Ceulen, który w roku 1610 obliczył π z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Przybliżał on obwód koła obwodami wielokątów foremnych: wpisanego i opisanego o 2 62 bokach. Po śmierci uczonego liczbę tę wyryto na jego nagrobku i zaczęto nazywać „ludolfiną”.

W XVII w porzucono geometryczne metody wyznaczania liczby π , natomiast zwrócono się w stronę ciągów nieskończonych. Najbardziej znanym przykładem szeregu związanego z π jest tzw. naprzemienny szereg Leibnitza (1674r).

 

Dziś do poszukiwań kolejnych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π wykorzystuje się komputery. W styczniu 2010 r. francuski informatyk Fabrice Bellard ogłosił, że obliczył liczbę π z dokładnościa do prawie 2,7 bilionów miejsc po przecinku.

giphy.gif

Jakie są własności

 

liczby π ?

bottom of page